N. H. Abel se rétracte et démontre l'impossible !

N.H. Abel

(1802 - 1829)

N. H. Abel entra à l'Université de Christiania en 1821, à l' age de 19 ans. Peu avant, pendant son année terminale, Abel avait cependant travaillé sur la résolution des équations algébriques du cinquième degré

x5 + a1x 4 + a2x3 + a3x2 +a4x +a5 = 0

et présenta ses résultats au mathématicien danois F Degen (1766-1825). F. Degen ne découvrit pas de faute mais conscient des efforts infructueux de nombreux mathématiciens durant quelques siècles demanda à Abel de traiter un exemple numérique de sa méthode. En cherchant cet exemple, Abel découvrit une erreur ... son raisonnement n'était pas général !

... les manuscripts Fac simile de N. Abel

Sans se décourager, il reprit ses travaux, bientôt convaincu que les solutions n'existaient pas. Peu avant Noël 1823 il pensait en avoir une preuve. Il consigna ses résultats en français en 6 pages pour épargner les frais d'impression. Il envoya le mémoire à différents mathématiciens comme Carl F. Gauss (1777-1855) à Göttingen. Mais C.F. Gauss perdit le mémoire dans ses propres papiers. N. H. Abel comptait bien s' en servir comme introduction lors d'un voyage hors de Norvège. Abel arrive à Paris le 10 juillet 1826 pour y rencontrer les plus grands mathématiciens français de l’époque, Cauchy et Legendre, et là encore se heurte à la négligence et à l’incompréhension : Cauchy, chargé de présenter à l’Institut les travaux d’Abel, les égare et ne retrouvera le manuscrit perdu qu’en 1830. Legendre devait également lire le mémoire. Le 6 janvier 1829, Abel publie une courte note de seulement deux pages dans le journal de Crelle intitulées. "Démonstration d'une propriété générale d'une certaine classe de fonctions transcendantes" qui mentionne en annexe ses travaux antérieurs. Jacobi autre mathématicien, écrivit alors le 14 mars 1829 à Legendre : "Quelle découverte de M. Abel que cette généralisation de l'intégrale d'Euler! A-t-on jamais vu pareille chose! Mais comment s'est-il fait que cette découverte, peut être la plus importante de ce qu'a fait dans les mathématiques le siècle où nous vivons, étant communiquée à votre Académie, il y a deux ans, elle ait pu échapper à l'attention de vous et de vos confrères ?".
Legendre répondit le 8 avril : "M. Poisson était alors Président de L'Académie, les commissaires nommés pour examiner le Mémoire furent M. Cauchy et moi. Nous nous aperçûmes que le Mémoire n'était presque lisible, il était écrit en encre très blanche, les caractères mal formés, il fut convenu entre nous qu'on demanderait à l'auteur une copie plus nette et plus facile à lire. Les choses en sont restées là". Le mémoire d'Abel ne fut publié que 12 ans après sa mort.

Liens.

http://www.unife.it/geometria/divulg/Abel_eng.html